FUNCIONES

FUNCIÓN DE PRIMER GRADO O LINEAL

Una función es una relación de dependencia entre dos variables, de modo que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable  dependiente.( imagen).

Ejemplo. El precio de un viaje en taxi viene dado por:  y = 3 + 0.5 x  Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje. Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y. x es la variable independiente.  y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el viaje).

 

 

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

Dominio de una función: Dom (f)

Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” ( variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha. El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).

 

Rango de una función: Rg (f)

Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X". Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo hacia arriba.

El Rango de una función  es el conjunto formado por las imágenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función.

 

 

FUNCIÓN AFÍN LINEAL O DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Definición

Se llama función de proporcionalidad directa o, simplemente, función lineal a cualquier función que relacione

dos magnitudes directamente proporcionales (x,y). Su ecuación tiene la forma y = mx ó f(x) = mx.  El factor m es la constante de proporcionalidad y recibe el nombre de pendiente de la función porque, como veremos en la siguiente sección, indica la inclinación de la recta que la representa gráficamente. Recuerda: dos magnitudes son directamente proporcionales si su cociente es constante.

Representación gráfica

Como has visto, las funciones lineales se representan gráficamente como líneas rectas. Además, como y=mx, si x=0 entonces y=0; por lo tanto la gráfica de todas las funciones lineales pasa por el punto (0,0). Para dibujar la gráfica basta con obtener las coordenadas de otro punto, dando un valor arbitrario a la x e unir ese punto con el origen de coordenadas (0,0). Si x=1, entonces y=m, por tanto m representa la variación de la y por cada unidad de x, es decir, la inclinación o pendiente de la recta. Si m es positiva, representa la cantidad que sube la y por cada unidad de x y si m es negativa la cantidad que baja.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FUNCIÓN AFÍN NO LINEAL

Definición

Si a dos magnitudes directamente proporcionales se les aplica alguna condición inicial, la función que las

liga ya no es totalmente lineal (las magnitudes ya no son proporcionales). Se dice que es una función afín no lineal y su forma es:

y = mx + b   ó   f(x) = mx + b

Representación gráfica

Las funciones afines se representan también mediante líneas rectas, pues el término independiente que las diferencia de las funciones de proporcionalidad solo produce una traslación hacia arriba o hacia debajo de la gráfica de éstas. Para dibujar la gráfica necesitamos obtener dos puntos.

Uno nos lo proporciona la propia ecuación, pues, como hemos visto, la ordenada en el origen, b, nos indica que la recta pasa por el punto (0,b). El otro punto se obtiene dando un valor cualquiera a x y obteniendo el correspondiente valor de y. Uniendo los dos puntos tenemos la gráfica de la función.

 

 

RECUERDA: La pendiente, m, sigue siendo la constante de proporcionalidad y el término b se denomina ordenada en el origen porque es el valor que toma y (ordenada) cuando x vale 0 (abscisa en el origen).  

Pilas: Ahora el cociente entre f(x) y x no es constante.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FUNCIÓN CONSTANTE

 

 

 

 

Su gráfica es una recta paralela al eje de las abscisas. Su pendiente es cero ( m = 0 ).

 

 

 

 

 

                                                                   

 

 

 

 

Rectas verticales

Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:

x = a